BR-800は、型番から言えばBR-600の後継機に思えますが、一部の機能がなくなっているようです。

詳細は下記リンクから。
"BR-600"と"BR-800"の違いについて （一日限定20杯より）

ここでは上記記事より概要のみ掲載します。

• 録音したトラックの一部データの消去、移動ができない
• 1、2トラックに録音した音をムーブ機能を使って5/6トラックの片方ずつに入れることができない
• 本体だけでドラムパターンの作成ができない（プリセットを並べるだけ、作成はPCでやるしかない）

上記記事にはこれ以外にもBR-800ユーザーに有用なことが書かれているので、必見です。

上記以外のBR-600の特徴もまとめておきます。
まずは公式の製品情報BR-600から引用。

BOSS BR-600

• ノート・ブック・サイズのスリムなデザイン
• BRクオリティの高い基本機能を継承
• 充実の編集機能や便利な機能を満載
• オリジナル音色も使用可能なリズム機能を満載
• USB経由でパソコン連携もスムーズ
• 専用キャリング・ケースも付属

BR-800との大きな違いは

• 記憶メディアがCFカード（BR-800はSD & SDHC）
• ボタンがしっかりしてるので、押したと思ったら押されてないということがない
• 液晶が小さく情報量も少ない
• 本体のドラム・パッドを叩いてパターンが組める
• レコーディング・トラックに録音したサウンドやWAV／AIFFファイルをインポートし、ドラム音色として使用できる
• キャリングケースが標準添付（BR-800は別売）
• 同時録音は最大2トラックまで（BR-800は4トラック）
• オーディオインターフェイス機能はない

BR-800では、オーディオインターフェイス機能の追加、DAWソフトのSONAR 8.5LEをバンドルなど、パソコンとの連携を重視した結果、BR-600にあったいくつかの機能は不要になる、という判断があったのだと思われます。従来あった機能に代わるソフトウェアとの連携で、いくつかの機能にかかるコストが抑えられるという目論見もあるでしょう。

BR-600については、メディアがCFカード、最大1GBまでという点で、入手性を気にする方も多いかもしれません。最近はSDカードが使えるCFスロット用アダプター（SD→CF変換アダプター）を利用している方も多いようです。

BR-600の価格はBR-800よりも1万円ほど低価格です。

• ボタンがちゃんと用意されている
• リズム用のパッドが用意されている

という点を重視して、あえて今、BR-600を選ぶというのも十分アリだと思います。

このほか、スペックを見るとデータタイプ（音声フォーマット？）について

ハイファイ（MT2）、スタンダード（LV1）、ロング（LV2）

とあります。BR-800はMT2のみ。大容量メディアが使えるということで、音質の低いモードはBR-800では不要と判断されたのでしょう。